🌟Jensen不等式（琴生不等式）🌟

在数学的世界里，不等式就像一把神奇的钥匙，能解锁许多复杂问题。今天，让我们聚焦于一个非常重要的不等式——Jensen不等式，也被称为琴生不等式。这个名字来源于丹麦数学家约翰·延森（Johan Jensen）。👀

这个不等式的核心思想是：对于一个凸函数f(x)，如果取若干个点x₁,x₂,...,xn，并赋予它们权重λ₁,λ₂,...,λn（满足λ₁+λ₂+...+λn=1且λi≥0），那么f(λ₁x₁+λ₂x₂+...+λnxn)≤λ₁f(x₁)+λ₂f(x₂)+...+λnf(xn)。简单来说，就是加权平均后的函数值不会超过对每个点分别计算后再取加权平均的结果。📝

Jensen不等式广泛应用于概率论、统计学以及优化理论中。它帮助我们理解如何通过调整变量分布来最大化或最小化目标函数，就像在资源分配中寻找最优解一样。💪

记住这条不等式吧！它不仅是一种工具，更是一种思维方式，提醒我们在面对复杂情况时，找到平衡点才是关键。🎯

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